Arbres binaires de recherche

Un arbre binaire de recherche est un arbre binaire vérifiant: pour tout noeud, en notant $x$ la valeur en ce noeud, les valeurs dans le sous-arbre gauche sont strictement inférieures à $x$ et les valeurs dans le sous-arbre droit sont strictement supérieures.

• Ecrire une fonction mem qui teste si une valeur donnée apparaît dans un arbre de recherche donné.
• Ecrire une fonction add qui ajoute une valeur à un arbre binaire de recherche (en supposant que la valeur n'est pas déja dans l'arbre).
• Ecrire une fonction remove_max prenant pour argument un arbre binaire de recherche non vide $a$, et qui retourne le couple $(a',z)$ où $z$ est la plus grande valeur apparaissant dans $a$, et $a'$ est l'arbre obtenu à partir de $a$ en retirant le noeud valué par $z$.
• En déduire une fonction remove qui supprime une valeur d'un arbre binaire de recherche.