I   Types de base -- Types des fonctions et n-uplets

1. Les expressions suivantes sont-elles bien typées ? (Vérifier le type des sous-expressions).
   
   
   1. if 0=1 then 0 else true;;
      
      
   2. let t=0 in if t=1 then 0 else t;;
      
      
   3. let a=1 in let b=2. in a+(if b>0. then a else -a);;
      
      
   4. let sum (a,b) = a+b in sum (4.,3);;
      
      
   5. let sum a b = a+b in sum 4 3;;
      
      
   6. (+) 4 3;;
      
      
   7. let add = function x -> (function y -> x+.y) in add 4.;;
      
      
   8. function f -> (function x -> (f (x+1) - 1));;
      
      
   9. let f x = function y -> 2*x+y;;
      
      
   10. (function x -> not (not x)) false;;
   
   
2. Pour chacun des types suivants, donner une expression ayant ce type:
   1. int -> float -> int
      
      
   2. (int -> int) -> int
      
      
   3. (int -> int) -> int -> int
      
      
   4. int * bool * int -> int * int
      
      
   5. (int -> bool) * (bool -> int)

II   Fonctions polymorphes -- Variables de type

1. Déterminer le type de f dans les expressions suivantes:
   1. let f x = 1;;
      
      
   2. let f x = x;;
      
      
   3. let f x y = x = y;;
      
      
   4. let f (x,y) = x;;
      
      
   5. let f g x = g x;;
      
      
   6. let f x = x x;;
   
   
2. 1. Ecrire une fonction curry qui retourne la forme curryfiée d'une fonction:
      quel est son type ? Qu'en est-il de l'inverse de curry (uncurry) ?
      
      
   2. Quel est le type de la fonction qui retourne la composée de 2 fonctions ?
      Que dirait-on en termes mathématiques ?
   
   
   
   
   
   
   
   

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