I   Récursivité et décomposition par cas

1. 
   
   
   1. Réduction d'une fraction
      
      Utiliser le lemme d'Euclide :
      
      
      « Soient a et b deux entiers relatifs. S'il existe deux entiers relatifs q et r tels que a = b.q + r alors pgcd(a, b) = pgcd(b,r). »
      
      
      pour définir une fonction CAML qui calcule le pgcd de deux entiers relatifs.
      
      
   2. Arithmétique entière
      
      Définir les opérations arithmétiques sur les entiers naturels (somme, produit, quotient entier, reste) à partir de 2 opérations prédéfinies: succ (successeur) et pred (prédécesseur).
      
      
   3. Fonctions récursives classiques
      
      
      • Factorielle
      • Fibonnacci
      • Triangle de Pascal
      • Ackermann

        ack(0,y) = y+1	y>0
        ack(x,0) = ack(x-1,1)	x>0
        ack(x,y) = ack(x-1,ack(x,y-1))	x>0, y>0

II   Fonctions d'ordre supérieur

1. 1. Somme d'une série entière
      
      Définir une fonction CAML qui, étant donnés une suite u et un entier n, calcule la somme des n premiers termes de u:

      n-1 Σ p=0

      up

      
      
   2. Dérivée
      
      Définir une fonction CAML qui, étant donnés une fonction f à variable réelle et un réel x₀, calcule une valeur approchée de la dérivée f'(x₀) de f au point x₀ (on supposera que f'(x₀) existe). En déduire l'expression en CAML d'une fonction qui retourne la dérivée f' d'une fonction dérivable f quelconque.
      
      
   3. Composée
      
      Écrire en CAML la définition d'une fonction qui, étant donnés 2 fonctions f et g, calcule la composée f ° g de f avec g (on supposera les fonctions f et g du bon type).
   
   

This document was translated from L^AT_EX by H^EV^EA.