Introduction


Les points abordés dans ce TP sont :

• la structure d'un programme C
• la définition de fonctions et de types
• le constructeur struct
• l'utilisation d'une bibliothéque de fonctions
• la notion de signature

Ce qui est à faire :

1ère Partie: manipulation des chiffres d'un nombre entier positif

Définir les fonctions suivantes et écrire un programme pour les tester :
• Nombre de chiffres d'un nombre entier.
• Chiffre des unités d'un nombre entier.
• ième chiffre d'un nombre entier. Ex: le 1er chiffre de 421 est 4, le 2éme est 2 et le 3ème est 1.
• Rotation d'un chiffre vers la gauche. Ex: 1234 devient 2341.
• Rotation d'un chiffre vers la droite. Ex: 1234 devient 4123.
• Inversion des chiffres. Ex: 1234 devient 4321 (700 devient simplement 7).
• Somme des chiffres. Ex: la somme des chiffres de 1234 est 1+2+3+4 = 10.

2ème Partie: tracé de fonctions

• Ecrire un programme permettant de tracer la courbe d'une fonction y = f(x) où x et y sont des réels.
  Cette fonction sera définie explicitement dans le programme.
• Dans cette partie et la suivante, nous utiliserons une bibliothéque de fonctions graphiques.
  Le nom et le type de ces fonctions (leur signature) ainsi qu'une brèvre description
  sont donnés dans le fichier graph.h sous le répertoire /users/prof/violard.

  Pour utiliser ces fonctions dans un programme, il faut ajouter #include <graph.h> en début de programme.
  Pour compiler le programme, il faut utiliser la commande :

  gcc prog.c -I/users/prof/violard -L/users/prof/violard -lgraph 
  

  où :
  • prog.c est le nom du programme
  • l'option -I permet d'indiquer dans quel répertoire trouver le fichier graph.h.
  • l'option -L permet d'indiquer dans quel répertoire trouver le fichier contenant le code des fonctions compilées (le fichier libgraph.a).
  
  Ces deux options sont nécessaires ici car il ne s'agit pas d'une bibliothèque standard
  (pour une bibliothèque standard, le compilateur sait dans quel répertoire trouver ces fichiers).
  • l'option -l permet d'indiquer le nom de la bibliothéque.

3ème Partie: ensemble de Mandelbrot

• Définir le type des nombres complexes, munis des opérations:
• Partie réelle
• Partie imaginaire
• Construction du nombre complexe a+ib étant donnés a et b
• Addition de 2 nombres complexes : (a+ib) + (c+id) = (a+c) + i(b+d)
• Multiplication de 2 nombres complexes : (a+ib) x (c+id) = (ac-bd) + i(bc+ad)
• Module d'un nombre complexe : |a+ib|² = a²+b²
• Ecrire un programme qui dessine l'ensemble de Mandelbrot.
  L'ensemble de Mandelbrot est une région du plan complexe définie de la façon suivante:
  Un point c du plan complexe appartient à cet ensemble si la suite (z_n) suivante est bornée:

  z0 = 0   zn = zn-12 + c , n > 0

  
  En pratique, l'ensemble de Mandelbrot est visible dans la zone délimitée par l'intervalle [-2.05-1.3i, 0.55+1.3i].
  De plus, on se fixe une borne N (par exemple N=100), et si |z_N| < 2 (ou bien |z_N|² < 4) alors la suite est bornée.

  L'algorithme (simplifié) est donc le suivant:

  pour tous les pixels p de la fenêtre:
  • calculer c, le nombre complexe correspondant au pixel p
  • s'il n'existe pas de z_n (0<= n<= N) tel que |z_n| >= 2,
    alors la suite est bornée: dessiner le point.